マイコン君　Ｅ資格の勉強メモ

（第１回）行列について

機械学習では行列が多く使われています。PythonではNumpyというライブラリが優秀で、意識して考えなくても簡単に行列の計算ができますが、Ｅ資格では「線形代数」として、ベクトルや行列の理解をすることが必要です。

勉強がてらまずは行列について調べてみようと思います。

ベクトルについて

まずはベクトルから、ベクトルは下のように表します。左側が縦ベクトル（７次元）。右側がその転置となります（横ベクトル）。

次は、ｘがサイコロを１個、ｙがサイコロを２個、振った時の出た目の合計のデータです。ｘは転置で表していますが、どちらも同じ意味です。またｘとｙの足し算、引き算は単純に、各数値を計算するだけですが、

掛け算の時は、ｘ（横ベクトル）とｙ（縦ベクトル）を計算すると内積となり、スカラーが出力されます。

しかし、ｘ（縦ベクトル）とｙ（横ベクトル）の掛け算は全く異なった結果となり、行列が出力されます。

＜Pytthonによる計算＞
ベクトルの計算を実際にＰｙｔｈｏｎで行います

import numpy as np

###ベクトルの内積計算###
xt = np.array([[1,3,4,2,6,3,5]])#ｘの横ベクトル
x = xt.T#ｘの縦ベクトル
yt = np.array([[6,7,8,9,10,3,6]])#ｙの横ベクトル
y = yt.T#ｙの縦ベクトル

print('------------')
print(xt)#ｘの横ベクトル
print('と')
print(y)#ｙの縦ベクトル
print('の内積')

z1=np.dot(xt,y)
print(z1)

print('------------')
print(x)#ｘの縦ベクトル
print('と')
print(yt)#ｙの横ベクトル
print('の内積')

z2=np.dot(x,yt)
print(z2)

結果

------------
[[1 3 4 2 6 3 5]]
と
[[ 6]
 [ 7]
 [ 8]
 [ 9]
 [10]
 [ 3]
 [ 6]]
の内積
[[176]]
------------
[[1]
 [3]
 [4]
 [2]
 [6]
 [3]
 [5]]
と
[[ 6  7  8  9 10  3  6]]
の内積
[[ 6  7  8  9 10  3  6]
 [18 21 24 27 30  9 18]
 [24 28 32 36 40 12 24]
 [12 14 16 18 20  6 12]
 [36 42 48 54 60 18 36]
 [18 21 24 27 30  9 18]
 [30 35 40 45 50 15 30]]

Pythonで計算する場合は、転置を行うため。２次元の配列になっていますが、ちゃんと計算できています。